Actividades
Se introduce
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El coeficiente de restitución e, en el control de edición titulado Coef. restitución.
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El periodo P=2π/ω del M.A.S. que describe el pistón, en el control de edición titulado Periodo.
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La amplitud de dicho MAS se ha fijado en A=0.1 m=10 cm
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Se introduce la altura inicial h, en el control de edición titulado Altura inicial.
Se pulsa el botón titulado Inicio
Se sitúa la bola en la altura inicial h, y el pistón empieza a moverse entre las posiciones –A y +A.
Cuando se pulsa el botón Empieza, la bola se deja caer en el instante t0, que se señala en la parte superior derecha del applet.
Se observa el movimiento de caída de la bola y los sucesivos rebotes sobre el pistón. En la parte derecha del applet, se representa la posición de la bola y del pistón en función del tiempo t.
Ejemplo:
Introducimos los siguientes datos
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El coeficiente de restitución e=0.9
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La altura inicial h=1.32 m
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El periodo P=1.0 s
Se pulsa el botón titulado Inicio
Observamos el movimiento del pistón, la bola permanece en su posición inicial
Esperamos un tiempo t0=0.69 s y pulsamos el botón titulado Empieza
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La bola cae y choca con el émbolo en el instante t1=1.19 s
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La posición del pistón y de la bola es y1=0.1·sen(2π·t1)=0.09 m, o bien, y1=1.32-4.9·(1.186-0.69)2=0.09 m
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La velocidad antes del choque es u1=-9.8·(1.19-0.69)=-4.9 m/s
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La velocidad del pistón antes y después del choque es vp=0.1·2π·cos(2π·t1)=0.23 m/s
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La velocidad de la bola después del choque se calcula a partir de la definición de coeficiente de restitución v1-vp=-e(u1-vp)
v1=(1+0.9)·0.23+0.9·4.9=4.85 m/s
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La bola alcanza la altura máxima en el instante en el que su velocidad sea cero.
0=4.85-9.8·(t-1.19) t=1.68 s
h=1.29 m
Se vuelve a repetir de nuevo proceso, para calcular el instante en el que se produce el segundo choque, y así sucesivamente.
Sincronización
Con los datos
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El coeficiente de restitución e=0.9
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El periodo P=1.0 s
Calculamos la altura h y el instante t0 en el que debe se soltar la bola
La frecuencia angular ω=2π/P=2π rad/s
el parámetro k vale
la bola se debe liberar con velocidad inicial cero, desde la altura
en el instante inicial t0
Se obtiene el mismo resultado si la bola se libera en el instante t0 que en el instante t0 más un número de periodos P, por ejemplo, en el instante t0=1-0.31=0.69, 1.69 s, etc.
Para observar la sincronización se introduce
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Coeficiente de restitución e=0.90
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Periodo P=1.0 s
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Altura inicial h=1.32 m
Se pulsa el botón titulado Inicio
Observamos que el pistón se pone en movimiento, oscilando entre las posiciones +10 y -10 cm.
En la parte superior derecha del applet, se muestra el tiempo en segundos. Cuando se llegue a una cantidad próxima a 0.69 s se pulsa el botón titulado Pausa. Se pulsa varias veces el botón Paso hasta que aparezca 0.69 s en el contador de tiempo. Se pulsa el botón titulado Empieza y a continuación el botón Pausa (Continua) para que prosiga el movimiento.